Parallélogramme (1) - Corrigé

Énoncé

Dans le plan complexe, on considère les quatre points dont les affixes respectives sont données entre parenthèses :  \(\text A(-6+2i) , \text B(2+6i) , \text C(8)\) et \(\text D(-4i)\) .

1. Calculer les affixes des vecteurs \(\overrightarrow{\text A\text B}\) et \(\overrightarrow{DC}\) .

2. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère \(\text A\text B\text C\text D\) ?

Solution

1 . \(z_{\overrightarrow{\text A\text B}} = z_\text B - z_\text A = 2+6i -(-6+2i) = 8+4i\) . Et, \(z_{\overrightarrow{\text D\text C}} = z_\text C - z_\text D = 8 -(-4i) = 8+4i\) .

2. On a donc \(z_{\overrightarrow{\text A\text B}} = z_{\overrightarrow{\text D\text C}}\) , donc \(\overrightarrow{\text A\text B} = \overrightarrow{\text D\text C}\) , donc le quadrilatère \(\text A\text B\text C\text D\)   est un parallélogramme.